热-电-结构耦合效应是影响电气设备性能与可靠性的关键因素。随着耦合物理场数量的增加，计算复杂度呈非线性增长，现有方法难以实现三场耦合的并发多尺度建模，严重制约了复杂工况下多尺度电气设备的优化设计。该文提出了一种耦合热-电-结构直接有限元平方（D-FE²）方法，用于在非均质材料和结构中进行全耦合多物理场的并发多尺度计算。数值结果表明，该方法不仅能精确捕捉三维非均质材料在不同温度场（稳态与瞬态）和电激励（直流与交流）下的焦耳热诱导热膨胀现象，而且与传统直接数值模拟（DNS）方法相比，内在计算工作量减少了91%以上，实际资源消耗节省了95%以上。该研究为大型电气设备中复杂耦合多物理场系统的并发多尺度建模与优化提供了一种突破性解决方案。
图1：热-电-结构 D-FE²多尺度计算框架
图2：DNS模型与 D-FE²模型预测的点（a）C和点（b）N处的电势、温度与位移变化趋势
图3：DNS模型与 D-FE²模型预测的（a）电流密度、（b）电势、（c）温度与（d）位移分布云图
图4：计算效率对比柱状图
方法创新性：成功将D-FE²方法从单/两场耦合扩展至热-电-结构全耦合分析，通过推导广义Hill-Mandel条件并构建基于MPC的周期性边界条件，实现了宏观-介观尺度的能量一致与变量传递。
高精度验证：在与DNS方法的对比中，D-FE²方法预测的电势、温度和位移场最大相对误差分别低于1.4%、7.5%和7.0%，证明了其在处理稳态/瞬态温度场及DC/AC激励下焦耳热效应时的可靠性。
颠覆性计算效率：与DNS相比，D-FE²方法的内在计算工作量（TCT）减少了91%以上，实际计算资源消耗（CPU小时数）节省了95%以上，其优势在大规模模型中更为显著。
物理现象洞察：成功模拟并揭示了多种物理现象，如电流密度在基体狭窄区域的集中、电势在高温区梯度增大、多孔结构中的热集中效应，以及AC激励下热响应的周期性波动与峰值延迟。
工程应用潜力：为航空航天、汽车等领域中先进非均质材料（如复合材料、多孔金属）在多物理场耦合工况下的性能分析、优化设计提供了一个高效、精确且易于在商业软件中实现的多尺度建模框架。
引用格式：
Meng L, Qiu J, Li P, Zhang H, Liu Z. Multiscale modeling and analysis of coupled thermo-electro-structural behavior in heterogeneous materials and structures with direct FE² method[J]. International Journal of Solids and Structures, 2026, 331: 113895.
原文链接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768326000673
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