【数学】山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期3月月考试题(解析版)

3月月考数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知，为的导函数，则 ＝（）

A. 1B. 2C. D. 

【答案】B

【解析】；

故答案选：B

2. 已知等比数列满足，则（）

A. 26B. 78C. 104D. 130

【答案】B

【解析】设等比数列公比为

根据已知可得，

所以，，解得

所以，.

故选：B.

3. 在等差数列中，，则（）

A. 8B. 12C. 16D. 20

【答案】B

【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列的性质得，，          则，所以.          故选：B.

4. 当时，函数取得最大值，则（）

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

5. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）

A. 27B. 3C. 1或3D. 1或27

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为q，

因为成等差数列，

所以

所以

化简得

所以（不合题意，舍去），

所以.

故选：A.

6. 若函数在上有极值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】的定义域为

要函数在上有极值，

则在上有零点，即在上有实数根.

令

则，当且仅当时等号成立，

所以.

当时，，函数单调递增，

则函数在上没有极值，

故.

故选:D.

7. 已知函数，则（）

A. 函数的极大值点为

B. 函数极小值为2

C. 过点作曲线的切线有两条

D. 直线是曲线的一条切线

【答案】D

【解析】，令，解得或

因为；；；

所以在递增，递减，递增，

故的极大值点为，故A错误；

极小值为，故B错误；

设过的切线为，切点为

所以

则

从而

解得或，有三条切线，故C错误；

令，即，解得

从而，

即切线方程为，故D正确．

故选：D.

8. 已知函数,且,其中是的导函数，则

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