太原高一寒假数学到底是复习还是预习?

从教十几年，每年高一寒假，家长和孩子问得最多的问题就是：数学到底该先复习上学期，还是赶紧预习下学期？作为深耕高中数学的老师，我的答案很明确——高一数学寒假，7分复习，3分预习，稳扎地基永远比盲目赶进度重要。高一上学期的数学，是整个高中数学的“根”，更是孩子从初中到高中的节奏衔接关键。很多孩子上学期数学成绩下滑，不是学不会，而是没吃透基础、没摸透高中数学的解题逻辑，匆匆忙忙赶新课，只会让漏洞越积越多。这个寒假，把上学期的知识嚼碎、练熟，比囫囵吞枣学下学期的解三角形、平面向量重要一百倍。先说说这7分复习，到底要复什么、怎么复，这才是寒假数学提分的核心。高一上学期的数学核心就三块：不等式、函数（指数、对数、幂函数），三角函数，这三块是高中数学的底层逻辑，以后学的向量、数列、导数，解析几何等。要么思路，要么化简计算等都和前面函数，不等式有关。我见过太多孩子，寒假忙着刷下学期的题，结果开学后做函数综合题，连单调性、奇偶性的判定都模棱两可，对数的运算性质还记混，新内容学不会，旧知识又忘光，直接陷入成绩恶性循环。复习不是简单翻课本、刷套卷，而是精准复盘，靶向补漏。第一步，把上学期的所有试卷、作业、错题本找出来，按模块整理漏洞：是概念没理解透（比如函数的定义域、值域怎么求，复合函数的概念是什么），还是题型没掌握（比如分段函数的求值、单调性问题，指数对数的综合运算），或是计算粗心、解题步骤不规范。

第二步，针对漏洞逐个突破，概念不清的，重新啃课本和课堂笔记，把定义、公式、定理吃透，最好能用自己的话讲出来；题型不会的，找5-10道同类题精练，不要贪多，做一道会一道，总结解题方法和思路。这里重点强调错题本的使用，这是数学复习的“法宝”。很多孩子整理了错题本就放一边，这完全是浪费时间。寒假期间，把错题本上的题重新做一遍，做对的划掉，做错的标记出来，分析错因：是概念不清，还是方法不对，还是计算失误。针对反复做错的“顽固错题”，再找几道同类题强化训练，直到完全吃透，形成肌肉记忆。只有把错题搞懂，才能避免下次再犯同样的错误，这比刷一百道新题都有用。另外，基础题型的熟练度一定要练到位。比如不等式基本模型、函数的奇偶性和单调性判定、指数对数的基本运算，这些题一定要练到又快又准，做题时不用再反复想公式、想步骤。高中数学的解题速度，全靠基础题型的熟练度撑起来的，这个寒假把基础打牢，开学后面对复杂的综合题，才能游刃有余。再说说这3分预习，重点在“入门”，不在“精通”，别搞反了方向。很多家长和孩子觉得，预习就要把下学期的内容全部学完，甚至刷完课后题，这完全没必要，还会浪费大量精力。高一数学下学期的核心内容是平面向量、解三角形，立体几何，这些内容虽然和上学期的函数有关，但有自己的知识体系和解题方法，盲目深钻，不仅学不透，还会让孩子产生畏难情绪。预习的目的，只是让孩子对下学期的知识有个大致了解，知道重点是什么，难点在哪里，开学后听课能跟上老师的节奏，不会因为陌生而走神。预习不用深挖难题。简单说，数学预习就像提前看地图，知道下学期要走的路在哪里，有哪些关键节点，不用提前把路走完，留着开学后跟着老师慢慢走、仔细走，才能走得稳、走得远。最后，作为数学老师，给各位高一孩子和家长几个寒假数学学习的小建议，比纠结复习还是预习更重要。

1. 拒绝“偏题、难题”，聚焦基础和中档题。高一寒假的数学学习，核心是“稳”，不是“难”。不用去刷高考真题、竞赛题，把上学期的基础题、中档题练熟，把漏洞补好，就是最大的收获。基础打牢了，下学期学新内容、做综合题，自然水到渠成。

2. 重视计算能力的训练。高中数学的很多错误，都源于计算失误，比如指数对数的运算、三角函数的求值，一步算错，整道题都错。寒假期间，每天花30分钟做一些计算练习题，提升计算的准确性和速度，这是数学提分的“隐形法宝”。

3. 家长别焦虑，不攀比，尊重孩子的节奏。每个孩子的数学基础不同，学习节奏也不同，不要看别人家孩子预习了多少内容，就逼着自己的孩子也去学，适合自己的才是最好的。家长要做的，是引导孩子制定计划，监督孩子执行，遇到孩子学不会的内容，鼓励孩子多问、多思考，而不是一味地催促、指责。作为带过无数届高一孩子的数学老师，我想跟各位孩子说：高一只是高中数学的起点，寒假不是一次期末考试的补救，而是整个高中数学学习的“蓄力期”。函数的基础，就像盖房子的地基，地基扎牢了，后面的三角函数、数列、导数，才能层层往上砌；提前预习一点新知识，只是为了让你开学后听课更从容，不用手忙脚乱。与其纠结该复习还是该预习，不如把70%的精力放在巩固上学期的函数基础上，30%的精力放在下学期新知识的入门上，做到“温故而知新”。高中数学三年，拼的不是一时的速度，而是持续的积累和稳定的基础。这个寒假，把函数基础打牢，把解题习惯养好，开学后你会发现，数学学习其实没那么难。愿每个高一孩子，都能利用好这个寒假，把数学的地基扎稳，开学后稳步前行，在数学的学习中找到成就感，越学越顺！大家好！我是一名深耕太原的独立老师，985硕士毕业，自 2014 年起专注初高中数学教学，十年磨一剑，不仅积累了大批本地家长和学生的信任，后来也凭借线上授课，帮助全国各地的孩子解决数学学习难题。关注我，获取专属初高中孩子的数学学习资讯

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