高考备考系列——2026年3月太原市模拟数学试题+答案+考点分析
高考备考系列——2026年3月太原市模拟数学试题+答案+考点分析+第14题妙解切比雪夫多项式
太原市 2026 年 3 月高三模拟（一）数学 全卷考点分析
一、单项选择题（8 题，每题 5 分）
1、集合与不等式考点：一元二次不等式解法、集合交集运算、数集与区间区分能力：基础运算、概念辨析
2、复数运算考点：复数除法、分母实数化、虚数单位运算能力：代数基本运算
3、平面向量考点：向量坐标运算、向量垂直的充要条件（数量积 = 0）能力：坐标法应用、方程求解
4、三角函数考点：同角三角函数关系、两角和的正切公式能力：三角恒等变换、公式记忆
5、二项式定理考点：二项展开式通项公式、指定项系数计算能力：组合数运算、符号判断
6、立体几何（圆锥）考点：圆锥侧面展开、最短路径（侧面展开图中弦长）能力：空间想象、转化思想
7、函数与导数考点：函数对称性、构造函数、导数判断单调性、比较大小能力：抽象函数分析、逻辑推理
8、圆锥曲线（椭圆・蒙日圆）考点：椭圆蒙日圆性质、垂直条件、恒成立问题、离心率范围能力：信息迁移、几何转化、不等式求解
二、多项选择题（3 题，每题 6 分）
9、统计考点：中位数、平均数、百分位数、方差计算能力：数据处理、统计概念理解
10、数列综合考点：递推数列、数列单调性、分段数列求和、等差 / 等比判定能力：递推分析、分类讨论、求和技巧
11、立体几何（正方体与球）考点：正方体内切球、球的表面积、最值问题、空间几何关系能力：空间最值分析、几何直观
三、填空题（3 题，每题 5 分）
12、导数几何意义考点：切线斜率、切线方程求解能力：导数基本应用
13、抛物线考点：抛物线方程、焦点弦长、直线与抛物线交点能力：解析几何运算、焦点弦性质
14、切比雪夫多项式 / 函数零点考点：三角换元、多项式与三角恒等式、零点关系能力：新定义理解、三角代换、对称分析
四、解答题（5 题，共 77 分）
15、解三角形（13 分）考点：正弦定理、余弦定理、面积公式、平行四边形性质能力：边角互化、方程思想、几何作图分析
16、立体几何（15 分）考点：线面平行证明、面面垂直性质、二面角求解（向量法）能力：空间向量、逻辑证明、角度计算
17、概率与统计（15 分）考点：相互独立事件、分布列与期望、比赛计分概率模型能力：概率建模、分步计算、逻辑分析
18、双曲线综合（17 分）考点：双曲线方程、渐近线、平行四边形面积定值、焦点距离和能力：解析几何综合、定值证明、不等式放缩
19、函数与数列综合（17 分）考点：函数单调性、三角不等式、数列求和、三角函数有界性能力：综合构造、放缩法、复杂推理
整体试卷特点
- 难题：函数构造、蒙日圆、新定义多项式、解析几何定值、概率压轴
