2024～2025 学年第一学期高二年级期末学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午8：00—10：00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120 分钟，满分150 分.
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 抛物线 y2=4x 的焦点坐标是
A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：的焦点坐标为，故选 D.
【考点】抛物线的性质
【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要
内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．
2. 双曲线的顶点坐标为（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的几何性质即可求解.
【详解】由双曲线方程可知双曲线焦点在轴上，，所以双曲线的顶点坐标为
， .
故选：B.
3. 已知抛物线以圆的圆心为焦点，则其标准方程为（）
A B. C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】根据条件得到圆心为，可得，再利用标准方程的形式，即可求解.
【详解】因为的圆心为，所以，得到 ，
又焦点在轴的正半轴上，所以抛物线的标准方程为 ，
故选：D.
4. 已知双曲线的一个焦点为，其离心率，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件求得，再根据焦点位置确定渐近线方程．
【详解】由题意 ， ， ，所以 ，
焦点在轴，则渐近线方程为 ，
故选：A．
5. 已知双曲线C 以椭圆方程E：的焦点为顶点，以E 的顶点为焦点，则双曲线C 的标准方程为
（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出椭圆的顶点和焦点，即可得出双曲线方程.
【详解】∵椭圆方程E：的焦点坐标为 ， ，上、下顶点为 ，
.
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∴设双曲线方程C：，则 ，
，∴设双曲线方程C：
故选：C.
6. 已知点P 是抛物线上一点，则点P 到直线的距离的最小值为（）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P 在抛物线上，设，结合点到直线的距离公式与二次函数的性质即可求
解.
【详解】∵点P 在抛物线上，∴设 ，
∴点到直线的距离 ，
当且仅当，即时取等号.
点P 到直线距离的最小值为 .
故选：A.
7. 已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是
的中点，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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【分析】利用点差法可求得，结合可得出双曲线的离心率的值.
【详解】设点、，由题意可得 ，
因为点是的中点，则 ，
因为，这两个等式作差可得 ，
所以， ，
因此，双曲线的离心率为 .
故选：D.
8. 古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中对圆锥曲线给出了统一定义，即到定点的距离与到定直
线的距离的比是常数e 的点的轨迹叫做圆锥曲线.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；
当时，轨迹为双曲线.若方程表示的曲线是双曲线，则实数k 的取值范
围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把方程化为点到定点的距离与到定直线距离之比的形式后，由定义可得．
【详解】由得，即 ，
该方程表示双曲线，则，解得 ，
故选：B．
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
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项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分）
9. 已知 ， ，双曲线：与：，则下列结论正确的是（）
A. 它们的实轴长相等 B. 它们的焦点相同
C. 它们的离心率相等 D. 它们的渐近线相同
【答案】AC
【解析】
【分析】根据双曲线的方程一一求出它们的实轴长、焦点位置、离心率和渐近线方程即可判断各选项．
【详解】对于 A，由题意可知双曲线的长轴长均为，所以它们的实轴长相等，故 A 正确；
对于 B，双曲线的焦点分别在轴和y 轴上，所以它们的焦点不相同，故 B 错误；
对于 C，双曲线的焦距均为，所以它们的离心率均为，即它们的离心率相等，
故 C 正确；
对于 D，双曲线的渐近线分别为和 ，
所以当即时，它们的渐近线不相同，故 D 错误.
故选：AC．
10. 已知直线l：，抛物线C：，则下列结论正确的是（）
A.
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