2026年山西太原中考二模第15题解读

2026年太原二模填空第15题，这道题是填空里难度最高的一道，它是填空题里面的压轴题，它的难度应该在23题的第二问的难度之上。不少同学拿到手盯着图形半天，没有思路。

辅助线的三个思路是：

连接，延长，做垂直，做平行。

但是孩子们在遇到具体的题的时候，不知道辅助线从什么地方向什么地方做出什么样的辅助线，今天咱们就一步步拆解，不光把这道题解出来，更要搞懂为什么要这么画辅助线，以后遇到同类型题就能举一反三。

先跟着我一起读题，把题干里的关键条件都标出来。

一、梳理已知条件

让我们求线段DF的长。

求线段的长度是山西省中考题填空题压轴题的特点。今年中考的15题很大程度上应该还是这样的题型。

大家先观察，这里有三个核心关键点：第一个是45°角，第二个是线段比例AD=2DC，第三个是DE=DA这个等腰条件。做几何题，抓准这三类条件，思路就有方向了。

二、第一条辅助线：过A作AH垂直于 BC，垂足为H

首先看咱们平时做题总结过，只要图形里出现45°角，想算边长，最常用的办法就是作垂线，构造等腰直角三角形。

过点A向底边BC作垂线，垂足记作H。这样一来， 三角形ABH就是直角三角形，所以它就是等腰直角三角形。还有也可以试着从E点做EG垂直于BC，看看有没有用，

已知斜边AB=3根号2，等腰直角三角形两直角边相等，咱们口算就能算出来：AH=BH=3。

题目里BC总长是9，那剩余的线段HC=BC-BH=9-3=6。

两条直角边AH=3，HC=6，直接用勾股定理求斜边AC：

又因为AD=2DC，也就是说点D把AC分成了2:1的两段，整段AC是3份，AD占2份，DC占1份。

所以AD=2倍根号5，DC=根号5。

题干还说了DE=DA，那自然就有DE=2\根号5，三角形 ADE是等腰三角形，这组边角相等的关系，后面一定会用到。

到这一步，所有能直接算出的线段长度我们都求完了，接下来继续处理点D，想办法把它和底边BC、目标线段DF联系起来。

三、第二条辅助线：过D作DG垂直于 BC，垂足为G

接下来看AD:DC=2:1这个比例关系。刚才我们作了AH垂直于 BC，现在再过点D向BC作垂线，垂足记为G。

大家看，AH和DG都垂直于同一条直线BC，根据平行线判定，垂直于同一直线的两条直线互相平行，也就是DG平行于 AH。

有平行就有相似，所以相似比就等于对应线段的比CD:AC=1:3。

根据相似三角形对应边成比例：解得DG=1。

现在DG=1求出来了，而且三角形 DGF本身就是直角三角形，DF是这个直角三角形的斜边，现在只差角度关系，就能算出DF了。

四、利用等腰三角形推导角度，计算DF

咱们回过头用DE=DA这个条件，DE=DA，所以角ADE中，角AED=角 EAD。

先看角 EAD，它是角ABC的外角，外角等于不相邻两个内角和，所以角EAD=角B+角 C=45°+角 C。

再看角 E，放在角 EBF里分析，结合邻补角、三角形内角和一步步推导，最终能得到：角 FEM=角 C。

再进一步可以推出：角FDG=角FEM。

这就说明Rt三角形 DGF和最开始的Rt三角形CHA形状完全相同，是相似三角形，三边比例也是1:2:根号5。

在RT三角形 DGF中，短直角边DG=1，对应比例里的“1”，斜边DF对应“根号5”这一份的一半，最终算出：

DF=根号5/2

五、课堂总结

最后咱们总结一下这道题的思路，大家记好这几点，以后遇到同类题直接套用：

1. 题干出现45°角，优先作垂线构造等腰直角三角形，快速求边长；

2. 出现线段比例，就作平行线，利用相似三角形转化比例、求线段长；

3. 遇到等腰三角形，核心就是利用“等边对等角”，转化角度关系；

4. 求斜线段长度，尽量把线段放进直角三角形中，结合相似、勾股定理求解。

这道题的难点不在于计算，而在于辅助线的构造。大家把步骤再梳理一遍，把辅助线的作图逻辑想明白，填空压轴题其实也没有那么难。

总之：

这种45°+比例的题，套路很固定”

关键就俩：

“见45°做垂线，构造等腰直角三角形，见比例做垂直或平行”

这道题方法很多，下期分享其它的方法