2023-2024学年高二下学期
期末学业诊断数学试题
一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 观察下列散点图，关于两个变量
的相关关系推断正确的是（）
A. （1）为正相关，（2）不相关，（3）负相关
B. （1）为正相关，（2）负相关，（3）不相关
C. （1）为负相关，（2）不相关，（3）正相关
D. （1）
负相关，（2）正相关，（3）不相关
【答案】A
【解析】第一个图点的分布比较集中，且
随
的增加，而增加，是正相关．
第二个图点的分布比较分散，不相关．
第三个图点的分布比较集中，且
随
的增加，而减少，是负相关．
故选：A．
2. 已知离散型随机变量
，则
（）
A. 8B. 2C. 1.6D. 0.8
【答案】B
【解析】因为离散型随机变量
所以
.
故选：B
3. 有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设，5名同学可分5步完成，任何一个同学有3种选择方法，故他们不同的选法数为：
故选：D.
4. 以下说法正确的是（）
A. 等高堆积条形图可以直观反映两个分类变量之间是否具有关联性
B. 用
独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误
C. 残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越好
D. 决定系数
越小，则相应模型的拟合效果越好
【答案】A
【解析】对于A，等高堆积条形图可以直观反映两个分类变量之间是否具有关联性，A正确；
对于B，用
独立性检验推断的结论可靠，会犯随机性错误；B错误；
对于C，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，C错误；
对于D，决定系数
越大，则相应模型的拟合效果越好，D错误.
故选：A
5. 北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（）
A. 24B. 48C. 360D. 720
【答案】B
【解析】依题意，排前排2人有
种方法，排后排4人有
种方法，
由分步乘法计数原理得不同排法种数是
.
故选：B
6. 已知随机变量
均服从两点分布，且
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，
，而
，则
；
，同理
因此
.
故选：C
7. 一般地，多项选择题有四个选项，其中有两个或三个选项正确，其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分，选对全部正确选项得满分6分，有错误选项得0分.某道多项选择题有四个选项，其中有三个选项正确，答题时只能选一个､两个或三个选项.小明随机作答，则他得0分的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不妨设四个选项为
正确选项为
该考生随机作答的所有选择结果构成的样本空间为
由上，得0分的事件有
所以得0分的概率为
故选：D
8. 已知
展开式中
的系数为28，则该展开式的各项系数和为（）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】根据的展开式通项，
当与配对时，，故系数为,
当与配对时，，故的系数为，
所以，故；
故令，则各项的系数和为．
故选：D．
二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
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